Bài toán:   Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn  $abc = \dfrac{1}{6}$. CMR:
$3 + \dfrac{a}{2b} + \dfrac{2b}{3c} + \dfrac{3c}{a} \geq a + 2b + 3c + \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{2b} + \dfrac{1}{3c}$

Lời giải:  Đặt : $x=a;y=2b;z=3c\Rightarrow xyz=1$
$BDT\Leftrightarrow 3+\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{z}+\dfrac{z}{x}\geq x+y+z+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}$
Do $xyz=1$ nên tồn tại các số $m;n;p$ sao cho : $x=\dfrac{m}{n};y=\dfrac{n}{p};z=\dfrac{p}{m}$
$BDT\Leftrightarrow 3+\sum \dfrac{m^{2}}{np}\geq \sum \dfrac{m}{n}\Leftrightarrow m^{3}+n^{3}+p^{3}+3mnp\geq m^{2}n+m^{2}p+n^{2}m+n^{2}p+p^{2}m+p^{2}n$
Bất đẳng thức trên luôn đúng theo BĐT Schur bậc 3
Suy ra $(đpcm)$
Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow m=n=p\Leftrightarrow x=y=z=1\Leftrightarrow a=2b=3c=1$